全く関係ない話２（対数関数の性質）

高校で初めて対数関数を習ったとき、それを使うメリットがわからなかった。今は理解しているつもりだけど、こんな説明があったら理解の助けになるのかなと思って作図。またまたx軸, y軸を平行にしてどのように値が変化されているのか確認する。普通の二次元プロットでもわかる人はわかるんだろうけど・・・。

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上の横軸がxの値、下の横軸がyの値ですね。ちなみに、この時対数の底の値はネイピア数eとしています。適当にxの値を２つ持ってきたときに、それを対数変換によってy軸に移しても、それぞれのx軸での大小関係は保たれたままy軸に移ってる事がわかると思います。

これが結構大切で、大小関係を評価したいとき、対数を取っても問題ないというのはこの性質からきているんですね。

もう一点は、対数関数の場合、xは0より大きいという制約がありますね。それを踏まえて、この対数関数は、すごく小さい数（1より小さく0より大きい）は負のより大きい数字に、すごく大きい数は正のより小さい数字にしてくれるという性質があります。

0.001 -> -6.907,   1000 -> 6.907,

のように、0.001と1000ではその差が999.9もあったのに、２つの対数をとると、大小関係を保ったまま、-6.907, 6.907とその差が13.815となっています。極端に大きい数字とか、極端に小さい値を扱う時、対数をとると普段使っているようなスケールの数字に変換してくれるんですね。しかも大小関係は保存してくれるという嬉しさです。

とりあえず以上。。。